L’Illusion des Calculs : Comment une Équation Basique Peut Vous Induire en Erreur
Cette opération arithmétique, bien que semblant simpliste, représente un défi pour nombre d'entre nous. La cause réside dans une convention de calcul fréquemment négligée, qui métamorphose une succession de chiffres en un véritable piège intellectuel. Apprenez à maîtriser cette astuce pour aborder les mathématiques avec plus d'assurance.
Ce casse-tête mathématique qui déroute tant de personnes
Prenons le temps d’examiner cette série de calculs :
10 − 10 × 10 + 10
À première vue, elle semble d’une évidence déconcertante. Pourtant, une grande partie des gens réalisent les additions et soustractions dans l’ordre, ce qui les conduit inévitablement à une erreur. Si vous avez pensé au nombre 0, sachez que vous êtes tombé dans le panneau. La bonne réponse est en fait… −80.
La clé : respecter l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, que l’on découvre au collège, sont des aides-mémoire indispensables pour appliquer la bonne hiérarchie :
- P pour Parenthèses (ou crochets)
- E pour Exposants (puissances et racines)
- MD pour Multiplications et Divisions (de gauche à droite)
- AS pour Additions et Soustractions (de gauche à droite)
Que vous préfériez PEMDAS ou son équivalent francophone BODMAS, l’essentiel demeure le même : les multiplications et divisions passent toujours avant les additions et soustractions, même si elles apparaissent plus tard dans l’expression.
Décomposons le calcul étape par étape
Repartons de notre opération initiale :
10 − 10 × 10 + 10
Première étape : on donne la priorité à la multiplication :
10 × 10 = 100
Notre équation devient alors :
10 − 100 + 10
Deuxième étape : on avance ensuite de gauche à droite :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
La conclusion est claire : −80
Pourquoi cette méprise est-elle si fréquente ?
Notre esprit a tendance à traiter les données dans l’ordre de lecture. Suivre une règle de priorité qui contredit cette logique demande un effort délibéré. Par paresse ou manque d’attention, l’erreur est donc très courante. On suppose à tort que toutes les opérations se valent et s’enchaînent uniformément.
Comment éviter de se faire piéger à l’avenir ?
Voici quelques réflexes simples pour ne plus commettre cette faute :
- Survolez l’expression pour identifier d’abord multiplications et divisions.
- N’hésitez pas à insérer mentalement des parenthèses pour visualiser l’ordre. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) conduirait à un résultat radicalement opposé.
- Relisez systématiquement l’énoncé en vous focalisant sur les priorités opératoires.
- Pour renforcer vos compétences, pratiquez-vous souvent avec des problèmes analogues.
Un petit exercice pour vérifier votre compréhension ?
Tentez de résoudre cette expression :
20 + 5 × 2 − 10
Indice : la multiplication prime. La solution correcte n’est pas 40…
Au final, les maths, c’est un peu comme assembler un meuble en kit : si on suit méticuleusement les étapes dans l’ordre, on obtient le résultat escompté.
